БИФУРКАЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС. КВАНТОВЫЙ ХАОС
Пространственная динамика в семействе дифференциальных уравнений шестого порядка из теории структурообразования
Н. Е. Кулагинa,
Л. М. Лерманbc a Институт физической химии и электрохимии им. А. Н. Фрумкина РАН, г. Москва, Россия
b Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики», Нижний Новгород, Россия
c Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, Россия
Аннотация:
Тема работы. Изучаются ограниченные стационарные (то есть не зависящие от времени) пространственноодномерные решения квазилинейного параболического уравнения с частными производными, рассматриваемого на всей числовой прямой. Его стационарные решения описываются нелинейным дифференциальным уравнением 6-го порядка, имеющим тип уравнения Эйлера–Лагранжа–Пуассона, и поэтому приводимого к гамильтоновой системе с тремя степенями свободы, которая также обратима относительно двух линейных инволюций. Система имеет три симметричных состояния равновесия, два из которых являются гиперболическими в некоторой области значений параметров.
Цель работы. В работе, комбинируя методы теории динамических систем и численные методы, исследуется поведение траекторий в окрестности симметричного гетероклинического контура, основанного на этих состояниях равновесия, показано существование как простых траекторий (периодических), так и траекторий со сложным поведением. Для этого, в частности, используется теорема о глобальном инвариантном многообразии для гетероклинического контура. Для симметричного состояния равновесия в начале координат найдена область параметров, где оно является седло-фокус-центром, показано существование гомоклинических траекторий этого состояния равновесия, долго-периодических траекторий в их окрестности, а также траекторий со сложным поведением.
Ключевые слова:
стационарные решения, уравнение Эйлера–Лагранжа–Пуассона, гамильтонова система, состояние равновесия, седло, седло-фокус-центр, гетероклинический контур, гомоклиническая траектория, глобальное центральное многообразие, сложная динамика
УДК:
517.925+
517.93 Поступила в редакцию: 22.08.2024
Принята в печать: 21.10.2024
DOI:
10.18500/0869-6632-003137