RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика // Архив

Известия вузов. ПНД, 2024, том 32, выпуск 6, страницы 878–896 (Mi ivp625)

БИФУРКАЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС. КВАНТОВЫЙ ХАОС

Пространственная динамика в семействе дифференциальных уравнений шестого порядка из теории структурообразования

Н. Е. Кулагинa, Л. М. Лерманbc

a Институт физической химии и электрохимии им. А. Н. Фрумкина РАН, г. Москва, Россия
b Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Нижний Новгород, Россия
c Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, Россия

Аннотация: Тема работы. Изучаются ограниченные стационарные (то есть не зависящие от времени) пространственноодномерные решения квазилинейного параболического уравнения с частными производными, рассматриваемого на всей числовой прямой. Его стационарные решения описываются нелинейным дифференциальным уравнением 6-го порядка, имеющим тип уравнения Эйлера–Лагранжа–Пуассона, и поэтому приводимого к гамильтоновой системе с тремя степенями свободы, которая также обратима относительно двух линейных инволюций. Система имеет три симметричных состояния равновесия, два из которых являются гиперболическими в некоторой области значений параметров. Цель работы. В работе, комбинируя методы теории динамических систем и численные методы, исследуется поведение траекторий в окрестности симметричного гетероклинического контура, основанного на этих состояниях равновесия, показано существование как простых траекторий (периодических), так и траекторий со сложным поведением. Для этого, в частности, используется теорема о глобальном инвариантном многообразии для гетероклинического контура. Для симметричного состояния равновесия в начале координат найдена область параметров, где оно является седло-фокус-центром, показано существование гомоклинических траекторий этого состояния равновесия, долго-периодических траекторий в их окрестности, а также траекторий со сложным поведением.

Ключевые слова: стационарные решения, уравнение Эйлера–Лагранжа–Пуассона, гамильтонова система, состояние равновесия, седло, седло-фокус-центр, гетероклинический контур, гомоклиническая траектория, глобальное центральное многообразие, сложная динамика

УДК: 517.925+517.93

Поступила в редакцию: 22.08.2024
Принята в печать: 21.10.2024

DOI: 10.18500/0869-6632-003137



© МИАН, 2025