RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика // Архив

Известия вузов. ПНД, 2018, том 26, выпуск 4, страницы 5–58 (Mi ivp88)

Эта публикация цитируется в 18 статьях

ОБЗОРЫ АКТУАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Нелинейные динамические модели нейронов: Обзор

А. С. Дмитричев, Д. В. Касаткин, В. В. Клиньшов, С. Ю. Кириллов, О. В. Масленников, Д. С. Щапин, В. И. Некоркин

Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Аннотация: Тема исследования. Представлен обзор основных динамических моделей нейронной активности и обсуждаются индивидуальные особенности их поведения, которые могут быть в последующем использованы как основа при разработке и построении различных конфигураций нейронных сетей. Работа содержит как новые оригинальные результаты, так и обобщение уже известных, опубликованных ранее в разных журналах. Цель – познакомить читателя с базовыми динамическими свойствами нейронов, такими как наличие состояния покоя и генерация потенциала действия и сформировать у него общее представление о динамических механизмах, лежащих в основе отмеченных свойств и используемых при построении моделей нейронной активности различного уровня детализации. Исследуемые модели. С математической точки зрения модели нейронов делятся на два класса. Первый класс представлен моделями с непрерывным временем в форме систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Наиболее детализированно рассмотрена модель Ходжкина–Хаксли, являющаяся канонической моделью нейронной активности в нелинейной динамике. Затем приводятся упрощенные модели – двумерная модель Моррис–Лекара для спайкинга и трехмерная модель Хиндмарша–Роуза для бёрстинга. Наиболее подробно описана модель ФитцХью–Нагумо, для которой проведен детальный бифуркационный анализ. Также приведены модели, описывающие нейроны со специфическими свойствами – модель нейрона с постдеполяризацией и модель нейрона нижних олив. Завершает эту часть наиболее простая модель типа «накопление-сброс». Второй класс образуют модели с дискретным временем, представляющие собой точечные отображения. Такие модели в последнее время приобретают все большую популярность ввиду богатства демонстрируемых динамических режимов и простоты численного моделирования. В частности, приведены такие модели как модель Киалво, модель Ижикевича, модель Рулькова и модель Курбажа–Некоркина. Результаты. Изложены базовые физические принципы построения математических моделей нейронной активности, основанные на ионном транспорте. На примере модели ФитцХью–Нагумо изучены основные свойства и механизмы возникновения режимов мультипорогового возбуждения в нейронах. Раскрыт механизм формирования бёрстовых колебаний в модели Хиндмарша–Роуза. Описан динамический механизм временного понижения порога возбуждения и возникновения периодических колебаний в модели нейрона с постдеполяризацией. Описано формирование в нейронах нижних олив (Ca2+)- и (Na2+)-зависимых спайков. Описаны динамические механизмы формирования основных регулярных и хаотических режимов нейронной активности в дискретных моделях Киалво, Ижикевича, Рулькова и Курбажа–Некоркина. Обсуждение. В Заключении кратко резюмируется содержание обзора.

Ключевые слова: динамические системы, нейроны, бифуркации.

УДК: 621.373.1

Поступила в редакцию: 01.06.2018

DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-4-5-58



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024