Эта публикация цитируется в
1 статье
Физика
Многозначные решения уравнений диффузии и гидродинамика
В. М. Журавлевa,
В. М. Морозовba a Казанский федеральный университет, Казань
b Ульяновский государственный университет, Ульяновск
Аннотация:
Актуальность и цели. Основной целью работы является построение нового класса решений двумерного уравнения диффузии (теплопроводности), представляющих собой многозначные функции. Новые решения связываются с квазилинейными уравнениями первого порядка, которые имеют гидродинамическую аналогию в классе течений идеальной жидкости. Сравнивается классическая гидродинамическая аналогия диффузионного процесса с течением вязкой жидкости и новая аналогия с течением идеальной жидкости. Рассматривается общая роль точек ветвления в идентификации многозначных решений.
Материалы и методы. Методом исследования является анализ решений уравнений диффузии, записанных в координатах на комплексной плоскости.
Результаты. Найдены общие формулы вычисления точных многозначных решений двумерного уравнения диффузии на основе их связи с квазилинейными уравнениями первого порядка. Установлена новая гидродинамическая аналогия этих решений с течениями идеальной жидкости на плоскости. Приведены конкретные примеры решений для нескольких важных с практической точки зрения задач.
Выводы. С помощью развитого в работе метода показано, что уравнения диффузии (теплопроводности) имеют в качестве решений многозначные функции, число листов которых определяется начальными условиями. Развитый метод дает новый подход к построению решений уравнений диффузии как классических, так и в классе многозначных функций.
Ключевые слова:
двумерные уравнения диффузии и теплопроводности, гидродинамическая аналогия, квазилинейные уравнения первого порядка, многозначные решения.
УДК:
51-72, 530.181, 532.51, 538.9
DOI:
10.21685/2072-3040-2018-3-8