Об инвариантах точечных соответствий между тремя кривыми проективных плоскостей

Актуальность и цели. Продолжается изучение геометрии точечных соответствий между многообразиями. Целью работы является установление инвариантов точечного соответствия трех кривых относительно прямого произведения групп проективных преобразований плоскостей, в которых расположены кривые, выяснение геометрического смысла инвариантов. Материалы и методы. Исследование ведется на основе внешнего дифференциального исчисления и тензорного анализа, используются инвариантные методы Г. Ф. Лаптева. Результаты. В четвертой дифференциальной окрестности соответствия построены инвариантные подвижные реперы всех трех кривых. Определены три инварианта соответствия во второй дифференциальной окрестности, четыре инварианта в третьей окрестности и шесть в четвертой окрестности, указан их геометрический смысл. Показана связь изучаемых соответствий и три-тканей. Рассмотрен ряд частных случаев. Выводы. Инвариантные методы исследования точечных соответствий между многообразиями позволяют выявить наиболее существенные свойства соответствий, не зависящие от выбора реперов. Связь точечных соответствий с три-тканями позволяет развивать обе геометрии.