Об одном классе средних три-тканей Бола

Актуальность и цели. Средние три-ткани Бола (три-ткани $B_m^\bigtriangledown$ ) занимают особое место в теории тканей. Их алгебраический аналог - многомерные гладкие лупы Бола - следующие после аналитических луп Муфанг по близости своих свойств к группам Ли. Поэтому важное значение имеет классификация средних три-тканей Бола. Цель данной работы - рассмотреть инфинитезимальные свойства многомерных средних три-тканей Бола с ковариантно постоянным тензором кривизны и показать, что класс три-тканей $B_m^\bigtriangledown$ с тензором кручения ранга 1 совпадает с классом эластичных три-тканей $E_1^r$. Материалы и методы. Применяются методы тензорного анализа, внешнее дифференциальное исчисление, теория связностей, теория групп Ли. Основным методом исследования является метод внешних форм и подвижного репера Э. Картана, адаптированный М. А. Акивисом, В. В. Гольдбергом и А. М. Шелеховым для изучения теории многомерных тканей. Основной используемый материал - структурная теория многомерных три-тканей, разработанная М. А. Акивисом, а также результаты научных исследований по теории многомерных три-тканей Бола. Результаты. Доказано, что класс три-тканей $B_m^\bigtriangledown$ с тензором кручения ранга 1 совпадает с классом эластичных три-тканей $E_1^r$. Выводы. Полученный результат показывает необходимость исследования три-тканей Бола $B_m^\bigtriangledown$ с тензором кручения ранга $\rho>1$.