Представление класса субгармонических функций в верхней полуплоскости комплексной плоскости

Актуальность и цели. Теория субгармонических функций постоянно развивается и вызывает к себе интерес многих исследователей. Еще в начале прошлого столетия Ф. Рисс в своих исследованиях показал важную связь теории субгармонических функций с теорией потенциала. Особое место в теории субгармонических функций занимают интегральные представления классов субгармонических функций в различных областях. Целью данной работы является рассмотрение класса субгармонических в верхней полуплоскости комплексной плоскости функций с характеристикой Неванлинны из Lp-весовых пространств. Материалы и методы. Для доказательства основного результата применяются методы комплексного и функционального анализа. При построении доказательства использованы вспомогательные утверждения, сформулированные в виде лемм. Результаты. Проведено полное описание класса субгармонических в верхней полуплоскости комплексной плоскости функций с характеристикой Неванлинны из Lp-весовых пространств, которые допускают представление в виде суммы потенциала и гармонической функции. Выводы. Проблемы, касающиеся описания различных классов аналитических и субгармонических функций, рассматривались и ранее, однако методы их доказательства позволяли получить решение с определенными ограничениями, например на величину параметра p. В представленной работе построено параметрическое представление класса субгармонических в верхней полуплоскости комплексной плоскости функций с характеристикой Неванлинны из Lp -весовых пространств для всех значений параметра p.