Ряды по корневым элементам дифференциального пучка десятого порядка с пятикратными корнями характеристического уравнения

Рассматриваемая задача с точки зрения широко известных регулярных спектральных задач имеет две существенные особенности. Во-первых, - пятикратность каждого из двух корней основного характеристического уравнения десятого порядка. С другой стороны, краевые условия на концах основного интервала относятся к типу распадающих условий, лишь одно из которых задано на правом, а остальные девять - не левом конце. Хорошо известна нерегулярность таких условий в классических краевых задачах. Спектром нашей задачи являются чисто мнимые собственные значения равноотстоящие друг от друга. Каждому собственному значению соответствует одна собственная и четыре присоединенные к ней функции. Дается построение резольвенты пучка (функции Грина), как мероморфной функции параметра $\lambda$. В основной теореме доказывается, что полный вычет по параметру от резольвенты, приложенной к девятикратной дифференцируемой функции (обращающейся в нуль на концах 0,1 вместе со всеми производными), равен этой функции. Указанный вычет, как известно, представляет ряд Фурье по корневым функциям исходной задачи.