Приближенные методы вычисления гиперсингулярных интегралов

Актуальность и цели. Гиперсингулярные интегралы в настоящее время находят все больше областей применения - аэродинамика, теория упругости, электродинамика и геофизика. При этом их вычисление в аналитическом виде возможно лишь в весьма частных случаях. Поэтому приближенные методы вычисления гиперсингулярных интегралов являются актуальной задачей вычислительной математики. Этой задаче посвящено много работ. Еще большее число работ посвящено приближенным методам вычисления сингулярных интегралов. Исследования приближенных методов вычисления сингулярных интегралов начаты значительно раньше, чем аналогичные исследования гиперсингулярных интегралов. И в этом направлении получены результаты, не имеющие аналогов для гиперсингулярных интегралов. Представляет значительный интерес распространение методов вычисления сингулярных интегралов на гиперсингулярные интегралы, основанное на связи между некоторыми классами сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Этой задаче посвящена данная работа. Материалы и методы. Построение квадратурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов основано на методах конструктивной теории функций и теории сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Результаты. Предложен метод построения квадратурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов, основанный на трансформации квадратурных формул вычисления сингулярных интегралов. Построены квадратурные формулы вычисления нескольких классов гиперсингулярных и полигиперсингулярных интегралов. Получены оценки погрешности построенных квадратурных формул. Выводы. Построенные методы позволяют эффективно вычислять гиперсингулярные интегралы при решении прикладных задач.