Об одном приближенном методе восстановления функции по ее автокорреляционной функции

Актуальность и цели. При решении многих физических и технических задач возникает ситуация, когда доступными для наблюдения (измерения) являются только операторы (функционалы) от исследуемых объектов (сигналы, изображения и т.д.). Требуется по известному оператору (функционалу) от объекта восстановить объект. Во многих случаях в качестве операторов выступают корреляционные (автокорреляционные) функции. Исследованию существования решения задачи восстановления сигнала по его автокорреляционной функции и единственности этого решения посвящено большое число работ. Так как в аналитическом виде решение задачи восстановления функции по ее автокорреляционной функции не известно, то возникает необходимость в разработке приближенных методов. Разработка приближенных методов актуальна не только в задачах восстановления сигналов и изображений, но и при решении фазовой проблемы. Фазовая проблема заключается в восстановлении фазы спектра сигнала по амплитуде его спектра. Один из подходов к решению фазовой проблемы заключается в предварительном восстановлении сигнала (изображения). Из сказанного выше следует актуальность задачи восстановления функции (изображений) по автокорреляционной функции. Рассматриваются приближенные методы решения этой задачи. Материалы и методы. Построение и обоснование вычислительной схемы базируется на непрерывном методе решения нелинейных операторных уравнений, основанном на теории устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод устойчив при возмущениях параметров математической модели и при решении нелинейных операторных уравнений, не требует обратимости производных Гато (или Фреше) нелинейных операторов. Результаты и выводы. Построен и обоснован приближенный метод восстановления сигнала по его автокорреляционной функции и вычисления по восстановленному сигналу фазы его спектра. Метод не требует дополнительной информации об исследуемом сигнале. Результаты работы могут быть использованы при решении ряда задач оптики, кристаллографии, биологии.