Об одном приближенном методе решения линейных гиперсингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах интегрирования

Актуальность и цели. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в аэродинамике, электродинамике, физике и с тем обстоятельством, что аналитические решения гиперсингулярных интегральных уравнений возможны лишь в исключительных случаях. Помимо непосредственных приложений в физике и технике, гиперсингулярные интегральные уравнения возникают при приближенном решении граничных задач математической физики. В последнее время опубликован цикл работ, посвященных приближенным методам решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода на разомкнутых контурах интегрирования. Интерес к этим уравнениям связан с их непосредственными приложениями к аэродинамике и электродинамике. Во всех этих работах при построении вычислительных схем используются граничные условия. В данной работе предложены общие методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого и второго рода на разомкнутых контурах интегрирования. Получены оценки быстроты сходимости и погрешности. Материалы и методы. В работе используются методы функционального анализа и теории приближения. Рассмотрены линейные одномерные гиперсингулярные интегральные уравнения на разомкнутых контурах интегрирования. Построены проекционные вычислительные схемы, обоснование которых проводится на основе общей теории приближенных методов Л. В. Канторовича. Результаты. Построены вычислительные схемы методов коллокации и механических квадратур для решения гиперсингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах интегрирования. Получены оценки быстроты сходимости и погрешности вычислительных схем. Выводы. Построены и обоснованы вычислительные схемы приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений, определенных на сегменте [-1,1]. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач аэродинамики, электродинамики, гидродинамики, при решении уравнений математической физики методом граничных интегральных уравнений.