Многомерные евклидовы поверхности, заданные несколькими скалярными функциями

Актуальность и цели. В настоящее время активно развивается теория поверхностей многомерных евклидовых пространств. Исследованы гиперповерхности, описываемые одной явной скалярной функцией. Начаты исследования поверхностей, задаваемых несколькими скалярными функциями. Целью настоящей работы является описание поверхностей, задаваемых несколькими скалярными функциями. Материалы и методы. Рассматриваются поверхности, являющиеся пересечением нескольких цилиндрических поверхностей. Результаты. Выписаны касательные плоскости цилиндрических поверхностей и их пересечений. Получены координаты векторов нормалей цилиндрических поверхностей и их пересечений. Приведены выражения коэффициентов форм кривизны цилиндрических поверхностей через коэффициенты их метрических форм. По заданным коэффициентам метрических форм цилиндрических поверхностей найдены поверхности, являющиеся пересечением заданных как пересечения цилиндрических поверхностей. Выводы. Всякая поверхность многомерного евклидова пространства, отличная от гиперповерхности и цилиндрической поверхности, является пересечением цилиндрических поверхностей и определяется с точностью до положения в пространстве метрическими формами цилиндрических поверхностей.