О фредгольмовости интегродифференциального оператора в задаче дифракции электромагнитной волны на объемном теле, частично экранированном системой плоских экранов

Актуальность и цели. Цель работы - теоретическое исследование векторной задачи рассеяния электромагнитной волны на частично экранированном объемном теле. Материалы и методы. Задача рассматривается в квазиклассической постановке; краевая задача сводится к системе интегродифференциальных уравнений, для исследования которой применяются элементы теории псевдодифференциальных операторов на многообразиях с краем. Результаты. Сформулирована квазиклассическая постановка задачи дифракции; краевая задача сведена к системе интегродифференциальных уравнений; оператор системы уравнений рассмотрен как псевдодифференциальный оператор (ПДО) в пространствах Соболева на многообразиях с краем; исследована квадратичная форма матричного ПДО, установлена ее коэрцитивность; доказана фредгольмовость ПДО. Выводы. Получен результат о фредгольмовости матричного интегродифференциального оператора рассматриваемой задачи дифракции, важный для дальнейшего теоретического исследования задачи дифракции и для обоснования проекционных методов ее приближенного решения.