О некоторых представлениях гамма-функции

Актуальность и цели. Одной из важнейших функций, выраженных несобственным интегралом, содержащим параметр, является гамма-функция. Она естественно возникает во многих областях современной математики и приложениях. Особая роль этой функции в математическом анализе определяется тем, что через нее выражаются важные определенные интегралы, суммы рядов и бесконечные произведения. В последнее время усилия многих авторов направлены на получение различных оценок этой функции. Цель настоящей работы состоит в получении одного из возможных разложений гамма-функции в бесконечное произведение и анализ этого представления. Материалы и методы. Используются подходящие интегральные представления функций, различные свойства сходящихся несобственных интегралов с параметром и их предельное поведение. При этом применяется метод математической индукции. Результаты и выводы. Получено определенное представление гамма-функции в виде бесконечного произведения в некоторой точке. Анализ полученных результатов позволил установить связь между гамма-функцией и распределением Пуассона.