Численное моделирование кольцевого модулятора методом решения неявных систем

Актуальность и цели. При схемотехническом проектировании радиоэлектронных схем, моделировании электроэнергетических систем и других важных приложениях возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Традиционные методы в основном ориентированы на решение разрешенных задач. Даже в простейшем случае приведение неявной системы к разрешенному виду связано с решением на каждом шаге линейной системы алгебраических уравнений. Матрица при производных, как правило, плохо обусловлена и часто является вырожденной, а разрешенная задача жесткая. Для ее решения требуется применение L-устойчивых методов, в которых тоже требуется обращение матрицы. Эффективность расчетов можно повысить за счет одновременного разрешения системы и обеспечения L-устойчивости численной схемы с применением одной матрицы. Материалы и методы. Функция решения и ее производная вычисляются приближенно. Для контроля точности вычислений применяются два неравенства. Первое неравенство обеспечивает точность расчетов, а второе служит для контроля точности вычисления производной решения. Результаты. Создан алгоритм на основе L-устойчивого метода решения неявных задач. Метод отличается от классических схем типа Розенброка приближенным нахождением производной решения. Построены неравенства для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчета кольцевого модулятора. Выводы. Алгоритм предназначен для решения задачи Коши для неявных жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты расчетов подтверждают эффективность построенного алгоритма.