Динамика и устойчивость упругого элерона крыла при дозвуковом обтекании

Актуальность и цели. При проектировании конструкций и устройств, находящихся во взаимодействии с потоком газа, необходимо решать задачи, связанные с исследованием устойчивости, требуемой для их функционирования и надежности эксплуатации. С одной стороны, воздействие потока может приводить к отрицательным эффектам, являющимся причиной нарушения необходимых функциональных свойств упругих конструкционных элементов, вплоть до их разрушения (например, приводить к состоянию неустойчивости вследствие увеличения амплитуды или частоты колебаний до критически допустимых значений). С другой стороны, для функционирования некоторых технических устройств явление возбуждения колебаний упругих элементов при аэрогидродинамическом воздействии, указанное выше в качестве негативного, является необходимым. Целью данной работы является исследование динамики и динамической устойчивости упругого закрылка (элерона) крыла с учетом обтекания дозвуковым потоком идеального газа (жидкости). Материалы и методы. Воздействие газа или жидкости (в модели идеальной несжимаемой среды) на конструкции определяется из асимптотических линейных уравнений аэрогидромеханики. Для описания динамики упругого элерона используется линейная теория твердого деформируемого тела. При указанных предположениях построена математическая модель крыла с упругим элероном с учетом обтекания дозвуковым потоком газа или жидкости. В модели учтена упругая связь элерона с крылом и переменная толщина элерона. Модель описывается связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных, содержащей как уравнения движения газожидкостной среды, так и уравнение динамики деформируемого элерона, для двух неизвестных функций - потенциала скорости газа и деформации элерона. На основе методов теории функций комплексного переменного удалось исключить из системы уравнений потенциал скорости и свести решение задачи аэрогидроупругости к исследованию интегродифференциального уравнения, содержащего только неизвестную функцию деформации элерона. Исследование устойчивости проведено на основе построения положительно определенного функционала, соответствующего полученному интегродифференциальному уравнению с частными производными. Определение устойчивости упругого тела соответствует концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Решение уравнения для функции деформации элерона строится на основе метода Галеркина с проведением численного эксперимента. Результаты. Построена математическая модель крыла с упругим элероном переменной толщины с учетом обтекания дозвуковым потоком газа или жидкости. Рассмотрен случай упругого закрепления одного конца и свободного другого конца элерона. Исследована динамическая устойчивость элерона. На основе построенного функционала получены достаточные условия динамической устойчивости, налагающие ограничения на скорость потока газа, изгибную жесткость элерона и другие параметры механической системы. Проведено исследование динамики элерона переменной толщины методом Галеркина. Для конкретных примеров механической системы построены графики деформаций упругого закрылка при различных законах изменения толщины пластины и различных скоростях набегающего потока. Выводы. Полученные достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на параметры механической системы, обеспечивают устойчивость колебаний упругого элерона, а именно: малым деформациям элерона в начальный момент времени (т.е. малым начальным отклонениям от положения равновесия) будут соответствовать малые деформации и в любой момент времени. Для параметров, не удовлетворяющих этим условиям, нельзя сделать определенных выводов об устойчивости колебаний элерона, что продемонстрировано на конкретных примерах механических систем.