Идентификация дискретных динамических систем с распределенными параметрами

Актуальность и цели. Работа посвящена параметрической идентификации динамических систем с распределенными параметрами, описываемыми разностными уравнениями. Исторически сложилось, что математические модели большинства физических явлений и технических систем описываются дифференциальными уравнениями (обыкновенными или в частных производных). Для определения коэффициентов этих уравнений возможно проведение только конечного числа измерений. Поэтому если коэффициенты уравнений являются функциями времени или координат, то возможно лишь их приближенное вычисление. В этой ситуации более естественно перейти к уравнениям в конечных разностях и рассматривать конечно-разностные модели. Кроме того, во многих областях физики и техники (аэродинамике, электродинамике, геофизике) изначально строятся дискретные модели. В связи с этим возникает необходимость в разработке методов параметрической идентификации динамических систем с распределенными параметрами, моделируемых разностными уравнениями. Насколько авторам известно, данная статья является первой работой, посвященной этой проблеме. Материалы и методы. В основу исследования положено обобщение на разностные уравнения теоремы Бореля о решении одного класса интегральных уравнений. Результаты. Предложен общий метод идентификации параметров динамических систем с распределенными параметрами, моделируемых разностными уравнениями. Выводы. Метод может быть использован при параметрической идентификации динамических систем, математические модели которых описываются дифференциальными уравнениями в частных производных или разностными уравнениями с многими независимыми переменными.