A possible theory of partial differential equations

На данный момент метод простейшего уравнения является стандартным методом для решения [нелинейных] уравнений в частных производных. Другим преимущественным методом решения таких уравнений является метод G'/G-разложения, который является ответвлением от метода простейших уравнений. В данной работе рассматривается новый метод решения уравнений в частных производных - метод производящих функций, который может стать приоритетным в отношении метода простейших уравнений. Исследование показывает, как метод генерирующих функций соотносится с методом простейших уравнений и методом G'/G-разложения. Описывается новая теорема, которая включает технику производящих функций и теорию кольца для поиска решений уравнений в частных производных. Нестандартная техника применяется для вывода новых или необычных решений уравнений Бенджамина - Оно, нелинейных уравнений Клейна - Гордона и уравнений Буссинеска. И, наконец, обсуждаются причины, по которым метод производящих функций лучше, чем методы простейших уравнений и G'/G-разложения, а также каких высот можно достигнуть в области математики, в частности дифференциальных уравнений, благодаря этому методу.