Динамика качения диска с наклонной скользящей опорой

Актуальность и цели. Неголономные механические системы могут быть моделями различных технических и робототехнических устройств. С учетом современных тенденций актуальность исследования неголономных систем очевидна и неоспорима. К неголономным моделям относятся модели качения различных тел: шаров, дисков, эллипсоидов и др. Данная работа посвящена исследованию еще одной неголономной модели качения по горизонтальной плоскости тяжелого однородного осесимметричного диска, соединенного с невесомой опорой. Причем в точке контакта диска с плоскостью качения отсутствует проскальзывание, а в точке контакта опоры с плоскостью качения наоборот, наблюдается идеальное скольжение. Это определяет наложение на систему дополнительных связей: неголономной в первом случае и голономной во втором. Материалы и методы. Для анализа динамики рассмотренной системы поставлены уравнения движения в форме Пуанкаре - Суслова, определены первые интегралы движения и инвариантная мера там, где она существует. В более ранних работах учеными показана интегрируемость классической задачи о качении диска по горизонтальной поверхности. В данной постановке также показана интегрируемость системы дифференциальных уравнений. Результаты и выводы. Получены аналитические решения в виде периодических функций от времени в случае динамически симметричного диска. В случае динамически несимметричного диска нахождение аналитического решения сведено к эллиптическим квадратурам. В последнем случае на основании численных расчетов также построены фазовый портрет редуцированной на уровень интегралов системы и графики искомых механических параметров. Для построения фазовых портретов и графиков параметров использовался программный комплекс «Computer Dynamics: Chaos».