Автоморфизмы контактно-аффинных структур

Актуальность и цели. Контактно-аффинная структура является частным случаем контактной структуры, а точнее, это контактная структура, дополненная согласованной с ней линейной связностью. В настоящей статье согласованность рассматривается как инвариантность контактного распределения относительно параллельных переносов в структурной связности вдоль любых кривых. Представляет интерес изучение автоморфизмов контактно-аффинных структур, так как размерности этих групп заведомо конечны. Материалы и методы. Для исследования групп автоморфизмов контактно-аффинных структур используются методы тензорного анализа, а также методы теории групп Ли и алгебр Ли. Результаты. Найдены аналитические условия согласованности линейной связности и контактной структуры в смысле инвариантности контактного распределения относительно параллельных переносов в этой линейной связности вдоль любых кривых. Доказано, что в этом случае структурная связность необходимо имеет кручение. Указана оценка сверху размерности группы автоморфизмов контактно-аффинной структуры. Выводы. Методы тензорного анализа, а также методы теории групп Ли и алгебр Ли позволяют эффективно исследовать группы автоморфизмов контактно-аффинных структур.