Опрокидывающиеся электромагнитные волны в средах с сильной нелинейностью

Актуальность и цели. Волны в нелинейных средах без дисперсии описываются, как правило, квазилинейными уравнениями первого порядка, характерными для задач гидродинамики газа, жидкости и плазмы. Однако для таких разделов физики, как теория электромагнитных волн в нелинейных средах, описание волн строится на основе уравнений Максвелла, которые являются гиперболическими уравнениями второго порядка. В работе показывается, что между этими уравнениями существует тесная связь. В связи с этим возникает вопрос о существовании связи между процессами, которые описываются квазилинейными гиперболическими уравнениями первого и второго порядка. Целью исследования является построение точных решений нелинейных уравнений динамики электромагнитных волн, в том числе в среде с керровской нелинейностью при отсутствии дисперсии. Проведен анализ этих решений. Материалы и методы. Основной метод, используемый в работе, – построение решений уравнений Максвелла для волн в нелинейных диэлектриках без дисперсии как решений квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка. Метод развит сначала для уравнений в произвольной конечной размерности, а затем применен к задаче распространения электромагнитных волн в среде с керровской нелинейностью. Исследование проводится на основе точных решений уравнений Максвелла и уравнений звуковых волн для широкого круга функциональных зависимостей параметров среды от амплитуды. Результаты. Найдены новые точные решения для произвольной размерности координатного пространства для исследуемых нелинейных уравнений. Установлена возможность произвольной траектории распространения фронта волн. Показано существование явления опрокидывания волн и формирование ударных волн в таких средах. Рассмотрены различные типы режимов распространения волн для различных типов симметрий начальных распределений. Анализируются процессы диссипации энергии при образовании разрывных решений. Выводы. Уравнения для оптических и акустических импульсов допускают классы точных решений, которые одновременно являются решениями квазилинейных уравнений. Множество решений задачи Коши для одномерных квазилинейных уравнений такое же, что и для уравнений параболического приближения уравнений Максвелла, используемых в оптике, и уравнений звуковых волн в акустике. В многомерном случае возникают сложные процессы, которые связаны с решениями в форме ривертонов. Формирование ударных электромагнитных волн сопровождается интенсивной диссипацией энергии волн при приближении их амплитуды к критическим величинам. Для керровской среды (с кубической нелинейностью) критические значения амплитуд существуют при любых положительных значениях параметра керровской нелинейности.