Динамика случайно возмущенного уравнения Ферхюльста и метод максимальной энтропии

На основе метода Рейнольдса и принципа максимума энтропии анализируется поведение одномерных случайно возмущенных систем, динамика которых описывается уравнением Ферхюльста. Рассматривается интерпретация с точки зрения моделей возмущенного осциллятора с затуханием и кинетической модели численности населения. К уравнению Ферхюльста применяется метод Рейнольдса. Полученные усредненные уравнения замыкаются при помощи метода максимальной энтропии. Выведен закон сохранения удельной энтропии. Проанализирована устойчивость стационарной точки усредненной модели. Получено аналитическое решение усредненной модели Ферхюльста. Выявлены общие особенности динамики на основе аналитического решения усредненной системы уравнений. Получено, что динамика уравнения Ферхюльста существенным образом зависит от величины дисперсии шума. При небольших значениях этого параметра модель в среднем эволюционирует вблизи значения, которое удовлетворяет невозмущенному уравнению Ферхюльста. Было показано, что все состояния с ненулевыми дисперсиями оказываются неустойчивыми в общем случае уже в первом порядке теории возмущений, что означает, что очень быстро они переходят в первоначальное невозмущенное состояние. Показано, что аналитическое решение является устойчивым по Ляпунову.