Применение полиномов Бернштейна к подавлению эффекта Гиббса (обзор литературы)

Актуальность и цели. Несмотря на то, что эффект (феномен) Гиббса был обнаружен почти 170 лет назад, поток работ, посвященных его исследованию и построению методов его подавления, не ослабевает до последнего времени. Это связано с тем, что эффект Гиббса оказывает негативное влияние при исследовании многих волновых процессов в гидродинамике, электродинамике, технике сверхвысоких частот, в вычислительной математике. Поэтому построение новых методов подавления эффекта Гиббса является актуальной задачей. Кроме того, предложено несколько вычислительных схем решения проблемы Гиббса в одной частной постановке. Материалы и методы. При построении вычислительных схем использовались методы теории приближения. В частности, использовались свойства полиномов Бернштейна при аппроксимации целых функций. Результаты. Представлен обзор работ, посвященных исследованию эффекта Гиббса и методам построения фильтров, подавляющих этот эффект. Обзор включает: историческую справку об исследовании эффекта Гиббса; различные методы подавления эффекта Гиббса; методы построения фильтров; описания проявления эффекта Гиббса в технике. Выводы. Продемонстрирована возможность применения полиномов Бернштейна к решению проблемы Гиббса в случае аналитических непериодических функций, заданных значениями в равноотстоящих узлах. Эти результаты могут быть использованы при решении задачи подавления эффекта Гиббса в других постановках.