О выборе начального приближения при численном решении задач параметрической оптимизации

Актуальность и цели. В последние годы значительно возросла сложность решаемых прикладных задач параметрической оптимизации. Поскольку вычислительные возможности конечны, нужно искать способы повышения эффективности процесса оптимизационного поиска. Одним из очень значимых факторов для результативности оптимизационных исследований является удачный выбор начальных приближений. Для проведения такого выбора предлагается провести зондирование пространства параметров перед началом оптимизации. В качестве алгоритмов зондирования рассмотрены генератор Соболя и генератор на основе случайных чисел. Материалы и методы. В работе проведен сравнительный анализ эффективности такого зондирования в зависимости от числа переменных и числа зондированных точек. В качестве алгоритма оптимизации использовался метод деформируемого многогранника (Нелдера - Мида). Для повышения достоверности исследований проведен статистический анализ результатов решения разных задач на одной топологии - случайно варьировались диапазоны поиска. Критерием успешности той или иной тактики решения являлась вероятность нахождения приемлемого экстремума. Результаты и выводы. В результате проведенных исследований выяснилось, что зондирование пространства эффективно уменьшает требуемое количество обращений к математической модели в многоэкстремальных задачах. В случае, если метод оптимизации позволяет устойчиво находить глобальный экстремум для целевой функции исследуемой топологии, выбор генератора непринципиален. В сложных задачах, где глобальный экстремум не достигается с помощью используемого метода оптимизации, использование генератора Соболя дает большую вероятность получения приемлемого решения, чем случайная генерация. Увеличение количества точек, зондированных с помощью генератора Соболя, ведет к повышению эффективности оптимизации в смысле вероятности нахождения приемлемого решения.