Нелинейные волновые уравнения и условия совместности полиномиальных дифференциальных соотношений

Актуальность и цели. Рассматривается связь условий совместности нелинейных дифференциальных соотношений полиномиального типа с нелинейными волновыми и диффузионными уравнениями. Такой подход является вариантом метода нелинейных функциональных подстановок, являющимся одним из методов построения точных решений нелинейных уравнений в частных производных. Материалы и методы. Основным методом, который используется в работе, является метод нелинейных функциональных подстановок, который является развитием метода функциональных подстановок, применявшегося ранее для построения решений уравнений типа Бюргерса. В работе рассматривается вариант метода нелинейных функциональных подстановок с полиномиальными по вспомогательной функции базовыми соотношениями. Результаты. Полностью проанализированы условия совместности базовых соотношений с полиномиальными базовыми функциями. Найдены новые точные решения уравнений диффузионного типа и указана методология применения метода на практике. В качестве примеров приведена новая цепочка уравнений Бюргерса с нелинейными источниками. Установлена связь условий совместности с представлением Лакса. Выводы. Развитый подход позволяет строить точные решения новых нелинейных уравнений.