О решении нелинейного интегрального уравнения Липпмана - Швингера методом сжимающих отображений

Актуальность и цели. Рассматривается скалярная трехмерная краевая задача дифракции волны на неоднородном рассеивателе для уравнения Гельмгольца с нелинейной зависимостью волнового числа рассеивателя от поля. Материалы и методы. Исходная задача сводится к объемному нелинейному интегральному уравнению Липпмана - Швингера по рассеивателю. Для исследования интегрального уравнения применен метод сжимающих отображений. Результаты. Доказаны существование и единственность решения в пространстве непрерывных функций при некоторых ограничениях на параметры задачи. Выводы. Доказана сходимость итерационного процесса в методе сжимающих отображений и представлена оценка скорости сходимости.