Об обобщенном нелинейном уравнении Кортевега - де Вриза

Актуальность и цели. Приведено подробное исследование обобщенного уравнения Кортевега - де Вриза, полученного с помощью метода наименьшего действия, что говорит об актуальности проведенного исследования, главной целью которого является анализ полученного уравнения. Материалы и методы. Основным методом исследования является вариационный подход. Результаты. Главным результатом работы считается аналитический вывод обобщенного нелинейного уравнения, в частном случае переходящего в уравнение Кортевега - де Вриза и в уравнение ударной волны. Выводы. Приведен общий вид инвариантного функционала классического действия на языке псевдовектора A(x), что позволяет решать определенный класс задач из области нелинейной динамики. Дан подробный анализ полученного функционала в случае одномерного движения для векторной функции A(x). С помощью метода наименьшего действия получено обобщенное нелинейное уравнение эволюционного поведения одномерной системы. В некоторых частных случаях приведен подробный анализ решений полученного уравнения, позволяющий в частных случаях автоматически описать два физически важных результата: уединенную волну и фронт ударной волны.