Об особых решениях уравнений Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных

Актуальность и цели. Для обыкновенного дифференциального уравнения Клеро нахождение общего решения не представляет особого труда и подробно описано в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме общего решения, представляющего собой семейство линейных функций, для обыкновенного дифференциального уравнения Клеро могут существовать особые (сингулярные) решения, для нахождения которых не существует общих методов. В особенности это касается уравнений Клеро в частных производных. О чем свидетельствует весьма скудный перечень в доступной научной литературе типов уравнений Клеро, для которых особые решения могут быть явно построены. В этом случае представляется актуальной задача писка особых решений уравнений Клеро. Целью данной работы является поиск и исследование особых решений уравнений Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, а также установление связи между особыми решениями уравнения Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
Результаты. Приведены основные понятия и решение уравнений Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Кроме того, выдвинуто предположение о наличии связи между сингулярными решениями уравнения Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частых производных.
Выводы. Представлено, что в классе специальных зависимостей правых частей уравнения Клеро в теории уравнений в частных производных существует связь с особыми решениями уравнений Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Число таких решений определяется числом известных особых решений уравнения Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и их всевозможными комбинациями.