Критерий эквациональной полноты в трехзначной логике

Актуальность и цели. Операторы замыкания - один из основных инструментов классификации функций многозначной логики. Помимо широко известного оператора суперпозиции имеется еще целый ряд так называемых сильных операторов замыкания - операторов, которые при любом $k \geq 2$ порождают конечные либо счетные классификации на множестве $P_k$ функций k-значной логики. Первым из таких операторов стал оператор параметрического замыкания, предложенный А. В. Кузнецовым в середине 1970-х гг. В 2005 г. автор на основе идей Ж. Эрбрана и К. Геделя, относящихся к рекурсивным функциям, ввел новый сильный оператор замыкания - оператор эквационального замыкания. В отличие от других сильных операторов замыкания, в операторе эквационального замыкания определение функций происходит с помощью вывода равенств специального вида. Эта отличительная особенность оператора эквационального замыкания не позволяет при исследовании эквационально замкнутых классов использовать технику и результаты, имеющиеся для других операторов замыкания. Отчасти поэтому, за исключением множества булевых функций, в множествах $P_k$ до сих пор не получены критерии эквациональной полноты. Цель работы состоит в нахождении всех эквационально предполных классов в $P_3$ и, тем самым, получении критерия эквациональной полноты. Материалы и методы. В построениях и доказательствах используются логико-функциональные методы. Результаты и выводы. Рассматривается оператор эквационального замыкания - сильный оператор замыкания, который базируется на выводе равенств специального вида из системы уравнений, задающих оператор. При любом $k \geq 2$ с помощью алгебраических средств определяется довольно значительное число эквационально замкнутых классов в $P_k$. При $k=3$ выделяется 10 классов указанного типа и доказывается, что они образуют критериальную систему из предполных классов. Полученные результаты могут быть использованы как для дальнейшего изучения оператора эквационального замыкания, так и для сравнения оператора эквационального замыкания с другими сильными операторами замыкания, в частности, с близким к нему по порождаемым классификациям оператором позитивного замыкания.