Computation of parameters of the piston motion in the tube under the gas pressure

Рассматриваются математические модели пневматической системы, состоящей из трубки, закрытой с одной стороны и открытой с другой стороны. Труба содержит поршень, который ограничивает определенный объем сжатого газа. Чтобы найти параметры движения поршня под давлением расширяющегося газа, строится математическая модель системы несколькими способами: с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений и с использованием уравнений в частных производных (уравнений газовой динамики). Кроме того, были определены соответствующие граничные условия. Также необходимо учесть, что все уравнения, составляющие математическую модель, сводятся к безразмерной форме. Расчеты выполняются с помощью методов конечных разностей и характеристик. Вычисления выполняются до тех пор, пока поршень не достигнет открытого конца трубы или пока поршень не начнет замедляться. Затем результаты, полученные с помощью рассматриваемых методов, сравниваются по критериям быстродействия и точности. Затем приводятся рекомендации относительно целесообразности использования каждого метода построения математической модели.