Spectral problem for a mathematical model of hydrodynamics

Спектральные задачи вида $(T+P)u=\lambda u$ имеют огромную область приложений: задачи гидродинамической устойчивости, упругие колебания мембраны, определение множества возможных состояний систем в квантовой механике. Наиболее подробно изучены для самосопряженные операторы возмущенные ограниченным. В приложениях возмущенный оператор обычно представлен оператором Штурма–Лиувилля или Шредингера. В настоящее время огромный интерес исследователей вызывают уравнения не разрешенные относительно старшей производной $L\dot u=Tu+f$, которые известны как уравнения соболевского типа. Их изучение приводит к спектральным задачам вида $Tu=\lambda L u$. Во многих случаях оператор $T$ может быть возмущен некоторым оператором $P$ и тогда спектральная задача примет вид $(T+P)u = \lambda Lu$. Изучение таких задач позволяет строить решение уравнения, исследовать различные параметры математических моделей. Ранее такие спектральные задачи с возмущенным оператором не изучались. В данной работе предложен метод исследования и решения прямой спектральной задачи для одной гидродинамической модели.