Numerical study of a mathematical model of an autocatalytic reaction with diffusion in a tubular reactor

В статье проводится аналитическое и численное исследование модели автокаталической реакции с диффузией в вырожденном случае на конечном связном ориентированном графе G с условием Шоуолтера – Сидорова. В основе математической модели автокаталической реакции с диффузией лежит система уравнений распределенного брюсселятора. Система вырожденных уравнений распределенного брюсселятора, функции которой удовлетворяют условиям непрерывности и баланса потока, относится к широкому классу полулинейных уравнений соболевского типа. Для исследования существования решения данной системы уравнений будет использован метод фазового пространства, который был разработан Г. А. Свиридюком и его учениками для исследования разрешимости уравнений соболевского типа. Нами будет показана простота фазового пространства и существование единственного локального решения данной задачи Шоуолтера – Сидорова. Теоретические результаты данной статьи проиллюстрированы с помощью численного исследования модели, проведенного в среде Maple. В основе алгоритма численного исследования лежит метод Галеркина, который позволяет учесть феномен вырожденности уравнения. В статье приводятся несколько примеров иллюстрирующих результаты вычислительного эксперимента, полученные на трехреберном и пятиреберном графах.