Classification of prime knots in the thickened surface of genus 2 having diagrams with at most 4 crossings

Цель настоящей работы – составить таблицу всех примарных узлов в утолщенном кренделе рода 2, имеющих диаграммы с не более чем 4 перекрестками. Прежде всего, мы вводим определение примарного узла в утолщенном кренделе рода 2. После этого, мы строим таблицу примарных узлов в утолщенном кренделе рода 2, имеющих диаграммы с не более чем 4 перекрестками. Для этого мы используем таблицу примарных проекций узлов на кренделе рода 2, чтобы построить предварительный набор диаграмм. Для того, чтобы удалить дубликаты и доказать, что все оставшиеся узлы неэквивалентны, а также доказать, что все табличные узлы не допускают дестабилизации, мы предлагаем инвариант, называемый каркас скобки Кауфмана, который является упрощением обобщенного полинома скобки Кауфмана. Идея состоит в том, чтобы принимать во внимание только порядок и значения коэффициентов и игнорировать степени одной из переменных. Предлагаемое упрощение является более компактным и в то же время не слабее, чем исходный обобщенный полином скобки Кауфмана в смысле, например, табулирования примарных узлов до сложности 4 включительно. На заключительном шаге мы доказываем, что ни один из табулированных узлов не может быть представлен в виде связной суммы в рамках гипотезы, что наименьшее число перекрестков связной суммы узлов не меньше суммы наименьших чисел перекрестков слагаемых.