Operations on graph functions and spectral properties of compositions of reflections

В статье вводятся операторы, действующие на пространствах графовых функций. С помощью теоретико-графовых методов находятся свойства введенных операторов. Эти свойства показывают, что введенные операторы являются дискретными аналогами дифференцирования и интегрирования. Найдены значения операторов на некоторых важных графовых функциях. Разработана методика использования операторов для исследования графовых функций и способов выражения одних функций через другие. Рассматриваются характеристические многочлены преобразований Кокстера. Их коэффициенты могут быть выражены через простые графовые функции. С помощью разработанной методики предложен способ нахождения таких выражений. Результаты статьи можно использовать для нахождения спектральных характеристик композиций отражений. Эти способы являются простыми и удобными для применения.