Numerical investigation of one Sobolev type mathematical model

Статья посвящена численному исследованию математической модели Буссинеска – Лява. На основе метода фазового пространства и применения метода конечных разностей построен алгоритм нахождения численного решения задачи Коши – Дирихле для уравнения Буссинеска – Лява, моделирующей продольные колебания в тонком упругом стержне с учетом поперечной инерции. Данная задача может быть редуцирована к задаче Коши для уравнения соболевского типа второго порядка, которая, как известно разрешима не при всех начальных значениях. Разработанный алгоритм содержит предварительную проверку принадлежности начальных данных фазовому пространству. Алгоритм реализован в виде программы в среде Matlab. Приведены результаты вычислительных экспериментов в регулярном и вырожденном случаях. Представлены графики полученных решений.