The calculation of values of eigenfunctions of the perturbed self-adjoint operators by regularized traces method

Авторами статьи был разработан неитерационный численный метод нахождения значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, названный методом регуляризованных следов. Он позволяет найти значения собственных функций возмущенных дискретных операторов, зная спектральные характеристики невозмущенного оператора и собственные числа возмущенного оператора. В отличии от известных методов, в методе регуляризованных следов значения собственных функций находятся по линейным формулам. Это значительно увеличивает вычислительную эффективность. Сложность применения метода заключается в нахождении сумм функциональных рядов «взвешенных» поправок теории возмущений, которые можно найти лишь численно. В работе приведены формулы, удобные для нахождения «взвешенных» поправок, суммируя которые можно приблизить суммы этих функциональных рядов. Однако, если норма возмущающего оператора велика, то суммирование «взвешенных» поправок бывает не эффективным. В работе получены аналитические формулы нахождения значений сумм функциональных рядов «взвешенных» поправок теории возмущений в узлах дискретизации без непосредственного суммирования его членов. Проведены вычислительные эксперименты по нахождению значений собственных функций возмущенного одномерного оператора Лапласа. Результаты эксперимента показали точность и вычислительную эффективность разработанного метода.