Calculation of eigenvalues of discrete semibounded differential operators

В работе рассматривается задача на собственные значения для абстрактного дискретного полуограниченного оператора, действующего в сепарабельном гильбертовом пространстве. Доказываются теоремы о существовании и единственности решения данной спектральной задачи, а так же доказана сходимость метода Галеркина применительно к этой задаче. На основе метода Галеркина получены формулы для вычисления собственных значений абстрактного дискретного полуограниченного оператора. Данные формулы позволяют проводить расчет собственных значений дискретных полуограниченных операторов с высокой вычислительной эффективностью. В отличие от классических методов, данные формулы резко сокращают количество вычислений. Кроме того, собственные значения оператора можно вычислять, независимо от того, известны или нет все предыдущие собственные значения. В работе представлены результаты вычислительных экспериментов.