Функции распределения фотонов флуоресценции одиночной наночастицы при различных способах счета фотонов

Выведены простые выражения для трех функций распределения фотонов $w_N^M(T)$, $w_N^Z(T)$ и $w_N^O(T)$, отвечающих трем разным способам счета фотонов флуоресценции одиночной наночастицы, возбуждаемой непрерывным светом лазера. В отличие от выражений, выведенных ранее и представляющих собой $N$-кратные интегралы, новые выражения содержат только одно- или двукратное интегрирование пуассоновских функций, что позволяет легко провести численный расчет распределения фотонов. Наиболее простому способу счета фотонов соответствует наиболее громоздкая функция $w_N^M(T)$ и, наоборот, простейшая функция $w_N^O(T)$ соответствует наиболее сложному способу счета фотонов. На коротких временных интервалах $T$ между функциями $w_N^M(T)$, $w_N^Z(T)$ и $w_N^O(T)$ имеются заметные различия, но на длинных интервалах $T$ распределения, рассчитанные с помощью этих функций, практически не отличимы друг от друга. Этот факт позволяет использовать простейшую из этих функций, $w_N^O(T)$, для рассмотрения статистики фотонов, измеренной тоже простейшим способом. Эта возможность особенно важна при исследовании статистики фотонов флуоресценции, в которой интенсивность флуктуирует.