За границами теории Курамото–Зельдовича: устойчиво вращающиеся вогнутые спиральные волны и их связь с феноменом эха

В численных экспериментах с системой реакционно-диффузионных уравнений Фитцхью–Нагумо, описывающей двумерные возбудимые среды, найдены и исследованы необычные решения, соответствующие вогнутой спиральной волне, стационарно вращающейся вокруг кругового препятствия в среде конечных размеров. Такая волна реализуется в области параметров солитоноподобного режима (см. текст) и возникает в ходе взаимодействия периферийных участков «затравочной» спиральной волны, имеющей выпуклый фронт, с эховолнами, приходящими от внешних границ среды. Найденные решения противоречат интуиции и являются численным контрпримером к известным теориям, запрещающим существование устойчиво движущихся волн возбуждения с вогнутыми перед ними фронтами. Тем не менее, вогнутая спиральная волна — устойчивый объект: будучи преобразована в обычную спиральную волну с выпуклым фронтом путем подавления эхо на внешних границах среды, она вновь восстанавливается при воссоздании условий эха. Наряду с однорукавной вогнутой спиральной волной получены решения, описывающие многорукавные волны этого типа; поэтому вогнутость их фронтов является грубым свойством.