О дробных расширениях классического изотропного осциллятора и задачи Кеплера

Рассмотрен класс «дробных» гамильтоновых систем, обобщающий классическую задачу о двумерном (2D) изотропном гармоническом осцилляторе и задачу Кеплера. Показано, что в 4D пространстве структурных параметров 2D изотропный гармонический осциллятор может быть продолжен вдоль кривой так, что сохраняются замкнутость орбит и изохронность колебаний. Аналогично, задача Кеплера может быть продолжена вдоль кривой таким образом, что сохраняются замкнутость орбит всех финитных движений и третий закон Кеплера. Указанные кривые лежат на 2D поверхностях, на которых любая динамическая система характеризуется одинаковым числом вращения орбит всех финитных движений.