О классическом движении заряженной частицы в электромагнитном поле в двумерии с дополнительным квадратичным интегралом движения

Рассмотрена проблема коммутирующих в смысле стандартной скобки Пуассона квадратичных гамильтонианов с электромагнитным полем. Показано, что, как и в квантовом случае, любая такая пара может быть приведена к канонической форме, которая позволяет построить полную классификацию решений в классе мероморфных решений для основной функции от одной переменной. Переход к канонической форме осуществляется заменой переменных, приводящей к переменным типа Ковалевской, аналогичной возникающей в теории интегрируемых волчков. Данный переход рассмотрен для гамильтониана заряженной частицы в двумерии, обладающего дополнительным квадратичным интегралом движения.