О симметрийно-топологической классификации краевых состояний в кристаллических спин-холловских изоляторах с инверсией времени

Симметрийный анализ дает все типы особенностей краевых состояний в 2D кристаллических системах с границей (2D$\rightarrow$1D-системы), которые инвариантны относительно инверсии времени. Симметрия также дает условие сшивки материальных функций, параметризующих гамильтониан, в разных точках зоны Бриллюэна (ЗБ). Единая параметризация гамильтониана позволяет построить отображение замкнутых по квазиимпульсу $k$ траекторий в ЗБ в топологическую группу $SU(2)$. Имеется только два класса эквивалентности гамильтонианов, которые даются элементами первой фундаментальной группы $\pi_1(SO(3))=\pi_1(SU(2)/{\mathcal Z}_2)={\mathcal Z}_2$. Первый тип поверхностных состояний отвечает обычному изолятору, второй – топологическому спин-холловскому изолятору. Проводится сравнение с ${\mathcal Z}_2$-классификацией, основанной на методе пфаффиана (Supplemental material).