Квазиклассический анализ спектров в двух группах центральных потенциалов

Предложен метод анализа спектров в центральных потенциалах притяжения c кулоновской особенностью в нуле (внутриатомные потенциалы) и конечных в нуле (потенциалы в сферических кластерах, ядрах). Показано, что при снятии вырождения по орбитальному квантовому числу для $n$-оболочки при небольших $l$ разность $\varepsilon_{nl}-\varepsilon_{n0}\cong a_{\varepsilon_{n0}}(l+1/2)^2$. В атомах и ионах коэффициент $a_{\varepsilon}$ всегда неотрицателен, что соответствует возрастанию энергии в $n$-оболочке с ростом $l$. Справедливость приведенной формулы для внутренних электронов проиллюстрирована расчетами спектра атома ртути. В кластерных потенциалах, как правило, имеет место обратная зависимость: чем больше $l$, тем ниже соответствующий уровень ($a_{\varepsilon}<0$). Показано, однако, что в мягких потенциалах в небольших кластерах сосуществуют области спектра c разными знаками $a_{\varepsilon}$, а в той части спектра, где $a_{\varepsilon}=0$, имеется вырожденный по $l$ уровень. На примере кластеров алюминия Al$_N$ проанализирована зависимость положения области с вырожденным уровнем от размера кластера $N$ и показано, что увеличение $N$ приводит к «выдавливанию» этой области наверх. В связи с этим обсуждается существование многократно ионизованных кластеров Al$_N$ соответствующего размера в низкотемпературной плазме алюминия.