Стабилизация лавинообразных процессов на динамических сетях

Изучается вопрос о стабилизации лавин на динамических сетях. Динамические сети – это сети, структура связей в которых меняется со временем благодаря наличию у каждого узла собственной “активности”, определяющей вероятность установления связей с другими узлами в единицу времени. Рассмотрен практически интересный случай, когда времена существования связей в сети равны временам развития лавины. Построена новая математическая модель системы с лавинообразной динамикой, учитывающая изменения сети, на которой развиваются лавины. В качестве динамической сети в нашей модели мы рассмотрели квадратную решетку с изменяющейся структурой связей. Лавинообразные процессы на ней моделировались с помощью модифицированного алгоритма абелевой модели кучи песка (АМКП), а также модели кучи песка с фиксированной энергией (КПФЭ). Показано, что лавинообразные процессы на исследованной динамической решетке являются более стабильными в смысле возникновения катастрофических событий по сравнению со случаем статической решетки. Это выражается, в частности, в уменьшении максимального размера лавины в АМКП на динамической решетке по сравнению с таковым на статической. Для КПФЭ показано, что в отличие от случая статической решетки, где лавинообразный процесс рано или поздно становится бесконечным во времени, на динамической решетке всегда возможно существование конечных во времени лавин.