Квантовое обобщение модели Томаса–Ферми

Учет межчастичного взаимодействия в приближении среднего поля в теории систем многих тел часто проводится в рамках квазиклассического описания движения частиц. Однако в некоторых случаях квантование части степеней свободы становится существенным. В работе рассмотрены два таких примера — электроны в квантовой яме и экситоны в ловушке, когда возникают нелинейные волновые уравнения. В случае дипольных экситонов в кольцевой ловушке одномерное уравнение типа Гросса–Питаевского допускает аналитическое решение, причем оказывается, что в одномерной симметричной потенциальной яме связанный уровень существует не всегда. Это качественно отличает рассмотренную задачу от аналогичной одночастичной. В случае электронов в квантовой яме нелинейное интегро-дифференциальное уравнение не допускает точного решения, и для нахождения разрешенных уровней энергии используется прямой вариационный метод.