Поверхностные микрочастицы в жидком гелии. Квантовый закон Архимеда

Исследованы отклонения от закона Архимеда для сферических частиц радиуса $R_0$, выполненных из молекулярного водорода у поверхности жидкого He$^4$. Классический закон Архимеда имеет место, если $R_0$ больше капиллярной длины гелия $L_{\text{k}}\cong500\,$мкм. При этом величина возвышения частицы над жидкостью $h_+\sim R_0$. В области $30<R_0<500\,$мкм сила Архимеда подавляется силой поверхностного натяжения и $h_+\sim R_0^3/L_{\text{k}}^2$. При $R_0<30\,$мкм частица находится под поверхностью жидкости. Здесь сила Архимеда конкурирует с силой Казимира, которая отталкивает частицу от поверхности вглубь жидкости. Расстояние частицы до поверхности $h_-\sim R_{\text{с}}^{5/3}/R_0^{2/3}$, если $R_0>R_{\text{c}}$. Здесь $R_{\text{с}}$ – масштаб, набранный, в основном, из мировых постоянных, $R_{\text{с}}\approx\left(\frac{\hbar c}{\rho g}\right)^{1/5}\approx1 $ мкм ($\hbar$ – постоянная Планка, $c$ – скорость света, $g$ – ускорение свободного падения, $\rho_{\text{He}}$ – плотность гелия). Для очень маленьких частиц ($R_0<R_{\text{c}}$) расстояние до поверхности жидкости $h_-$ не зависит от их размера, $h_-=R_{\text{с}}$.