Влияние редкоземельного иона на структурную неустойчивость в кристаллах RFe$_3$(BO$_3$)$_4$

Проведены расчеты динамики кристаллической решетки соединений RFe$_3$(BO$_3$)$_4$ (R = Pr, Nd, Sm, Gd, Tb, Dy, Ho) в высокосимметричной фазе R32. Значительные изменения в спектрах соединений с различными редкоземельными ионами получены только в окрестности граничной точки $\Lambda$ зоны Бриллюэна ($\mathbf{q}_\Lambda=1/3(-2\mathbf{ b}_1 + \mathbf{ b}_2 +\mathbf{ b}_3)$; $\mathbf{ b}_1$, $\mathbf{ b}_2$, $\mathbf{ b}_3$ – вектора обратной решетки) для акустических ветвей колебаний. Смягчение частоты акустической моды в точке $\Lambda$ обнаружено во всех исследуемых соединениях. Величина этой частоты зависит от типа редкоземельного иона и снижается от соединения с Pr до соединения с Ho вплоть до мнимых значений. Такая зависимость частоты нестабильной акустической моды хорошо согласуется с экспериментальными данными о зависимости температуры структурного фазового перехода R32$\,{\to}\,$P3$_1$21 от типа редкоземельного иона в ферроборатах.