Алгоритм построения точных решений плоской нестационарной задачи о движении жидкости со свободной границей

Исследуются плоские потенциальные нестационарные течения идеальной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью в отсутствие внешних сил и капиллярности. Предложен алгоритм построения точных решений для таких течений, основанный на анализе условий совместности уравнений движения и вспомогательного комплексного уравнения переноса. Его использование позволило радикально расширить список известных точных нетривиальных решений рассматриваемой классической задачи, еще несколько лет назад сводившийся к нескольким решениям Дирихле: течения, для которых граница жидкости представляет собой параболу, эллипс или гиперболу. В рамках алгоритма удается как воспроизвести недавно найденный класс решений, задаваемый уравнением Хопфа на комплексную скорость, так и найти принципиально новый широкий класс решений, для которого течения описываются уравнением Хопфа на обратную комплексной скорости величину.