Энергетический спектр $\beta$-электронов в безнейтринном двойном $\beta$-распаде с учетом возбуждения электронной оболочки атомов

В двойном $\beta$-распаде электронная оболочка дочернего атома с высокой вероятностью оказывается в возбужденном состоянии, в результате чего энергия, уносимая $\beta$-электронами, испытывает сдвиг в сторону меньших величин. В модели Томаса–Ферми и в релятивистском формализме Дирака–Хартри–Фока найдены среднее значение и дисперсия энергии возбуждения электронной оболочки дочернего атома в двойном $\beta$-распаде германия $_{32}^{76}\mathrm{Ge} \rightarrow \ _{34}^{76}\mathrm{Se}^* + 2\beta^-(+~2\bar{\nu_e})$. На основании полученных оценок построена двух-параметрическая модель энергетического спектра плотности вероятности для суммарной энергии $\beta$-электронов в безнейтринной моде, учитывающая перераспределение энергии реакции между продуктами распада. С вероятностью $90\,\%$ сдвиг суммарной энергии $\beta$-электронов не превышает $50$ эВ. Средняя энергия возбуждения, однако, на порядок выше и равна ${\sim}\,400$ эВ, в то время как корень из дисперсии равен ${\sim}\,2900$ эВ, что объясняется, по-видимому, значительным вкладом внутренних электронных уровней в энергетические характеристики процесса. Искажение формы пика $0\nu2\beta$-распада необходимо учитывать при анализе данных детекторов c разрешением $\sim 100$ эВ или выше.