Допустимые преобразования мер

Пусть топологическая полугруппа $G$ действует на топологическом пространстве $X$. Элемент $g\in G$ называется допустимым преобразованием (частично допустимым, сингулярным, эквивалентным, инвариантным) для меры $\mu$ относительно меры $\nu$, если $\mu_g\ll\nu$ (соответственно: $\mu_g\not\perp\nu$, $\mu_g\perp\nu$, $\mu_g\sim\nu$, $\mu_g=c\cdot\nu$), где $\mu_g(E):=\mu(g^{-1}E)$. Их множество обозначим через $A(\mu|\nu)$ (соответственно: $AP(\mu|\nu)$, $S(\mu|\nu)$, $E(\mu|\nu)$, $I(\mu|\nu)$). Рассмотрены, в частности, алгебраические и теоретико-множественные свойства, разложения типа Лебега. Если $G=X$ — локально-компактная группа, то получена информация о “размере” $A(\mu)$.