Вписанный в куб правильный симплекс, полуциркулянтные матрицы Адамара и гауссовы суммы

С помощью метода тригонометрических сумм доказывается, что если число $2n-1$ простое или равно произведению двух простых чисел-близнецов, то существует полуциркулянтная матрица Адамара порядка $4n$ и в $(4n-1)$-мерный куб можно вписать правильний симплекс той же размерности. Изучаются также групповые свойства пар полиномов, порождающих матрицы Адамара полуциркулянтного типа, и устанавливаются эффективно проверяемые необходимые условия существования для данного полинома (из некоторого группового кольца над целыми числами) другого полинома, образующего с ним такую пару, которые используются для практического построения с помощью компьютера матриц Адамара всех порядков $4n\leq 80$.